2024.05学校掲示板

移項の本質って要するに、「＝の両側に同じもの足しても引いても式は成り立つよね」なんですよ。

一次方程式には文字入りのパーツ（3xとか4x）と数字だけのパーツ（+2とか－6）が入っているんですが、「＝」の片側に２種類混ざっていると考えるのが面倒になるのです。だから、「片側につき１種類しか無い」という状態を作りたい。この時に使うのが移項です。

例題として出されていた式を使って具体例を示すと、

3x＋2＝4x－6

この式の右側にxが入っているパーツを、左側に数字だけのパーツを集めたいと思うわけです（左右は逆でも可）。
今やりたいことを逆に言えば、左側からは「3x」が、右側からは「－6」がいなくなっちまえば良いわけです。

というわけでまず左側。「3x」を消したいので、左側の式から「3x」を引きます。
等式とは＝の左右の大きさが同じということなので、辻褄を合わせるために右側からも「3x」を引かなければいけません。するとこうなる。
3x－3x＋2＝4x－3x－6
　　　　 2＝x－6

次に、右側の式から「－6」を消したいので、「＋6」してしまいましょう。辻褄合わせで左側にも６を足すことを忘れずに。するとこうなる。
2＋6＝x－6＋6
８＝x

打ち消し合った結果、ぱっと見正負が入れ替わってもう片方に行ってしまったように見えるので、項を移ると書いて「移項」と呼ばれていますが、本質は「邪魔なものを打ち消している」ってそれだけなのです。
多分数学の授業で先生がちゃんと説明していたと思うので、きちんと復習してください。理屈は大事。

一次方程式に限らず、方程式はまず、
= の右（右辺）と左（左辺）が等しいことが基本です！
そこから一次方程式だと、
「x=なんとか を求めてね！」
ってことなんですけど、例の
3x+2=4x-6
を解こうと思った時、右辺と左辺のどちらにも
分からないxが含まれてるので、一つにまとめたいですよね。
ここで、右辺と左辺が等しいので、
両方に同じものを足しても = が成り立つはずです
（1=1　という式の両辺に2を足して
1+2=1+2　にしても = は成立するみたいに）
同様に、両辺から同じ数を引いたり、かけたり、割ったりしても、 = は成り立ちます。
なので、3x+2=4x-6の両辺から3xを引くと、
3x+2 -3x = 4x-6 -3x
2 = x-6
となって、左辺のxを右辺にまとめられました。
あとは右辺にある -6 を左辺にまとめたいので、
両辺に6を足すと、
2 +6 = x-6 +6
8 = x
これでxが8と出ます。
今回は足し引きだけでしたが、
3x=6
のようにxが足し引きだけで出ないときは、
同じ数でかけたり割ったりして、
3x ÷3 = 6 ÷3
x = 2
として大丈夫です。
〈文字と数字を分ける〉
ことを意識すると、やりやすいかも！

長くなってごめんなさい！
少しでも助けになれれば嬉しいです！

とりあえず簡単かつ分かりやすく、「3x+2=4x-6」を例に説明すると、
①右辺か左辺のどちらかのxが付いた項を消すために、どちらかのxの付いた項にマイナスをかけたもの(例の場合、その後の計算を楽にするために今回は-3xを足す)を右辺と左辺の両方に足す。すると、「3x+2-3x=4x-6-3x」になる。
② 「3x+2-3x=4x-6-3x」をそのまま計算する(この際両辺に同じ数字を足しているのでイコールで結ばれている関係は変わらない)。すると、「2=x-6」になる。
③左辺をxだけにしたいので、左辺の「-6」にマイナスをかけた「+6」を両辺に足す。すると、「2+6=x-6+6」になる。
④「2+6=x-6+6」をそのまま計算する。すると「8=x」になる。
⑤右辺と左辺を入れ替えて「x=8」になるので、できあがり。

…とまぁ、回りくどく説明してみましたが上記の説明を見れば分かる(かもしれない)ように、「移項」というのは項を移動させているように見えるだけで片方のxの付いた項を消すために、もう片方のxの付いた項に片方のxの付いた項にマイナスをかけたものを足しているんですよ。
ただイチイチ両辺に片方のxの付いた項にマイナスをかけたものを足す過程を書くのが面倒なので、その部分を省略していることが多いんです。
だから項が移動しているように見えていて、「移項」と言うんです。
ちなみにその過程で例えば「2x=8」になった場合、両辺をxにかけられている数字で割れば答えが出ます。
…って教科書に書いてあるハズなんだけどなぁ。
言うてぼくもちゃんと教科書は読んでいなくて、塾で色々と教えてもらってたんで教科書には難しく書いてあることがあるんだろうね。

まぁこれで役に立てれば幸いです。
なんかまた気になることがあったらぜひ聞いてね(中学レベルの数学は一通り大丈夫なハズの人)。
あ、そうそう、一次方程式の答えは基本「x=◯」にならなきゃいけないからね(書き込みで『3x+2=4x-6』の答えを『3x』としてるけど、本来は『x=◯』にしなきゃいけないの)。

何かが崩壊している者さん、氷餃子さん、
テトモンよ永遠に！さん、レスありがとうございます！丁度このときにコロナになってて置いていかれて特な説明も受けれていなかったので、ここまで丁寧に、実例まで入れて頂けて、絡まっていた頭の中が少しスッキリしました。明日も皆さんの言ってくれた事を思い出しながら確実に問題を解いていきます。
また結果が分かれば報告しようと思います。
本当にありがとうございました！
明日は社会の試験もあるのでそちらも頑張ります！

数学のテスト返ってきました！(届いてたら嬉しいです)
学校のルールの都合で点数は明確にはできませんが、数学は学年平均点を48点も上回りました！
皆さんありがとうございました！
後期期末も頑張って乗り越えます！