バイト先の経験上、1週間で40問考えるのは大変ですし、「参加したくてもできない」という生徒もいると思います。なので、サイトで問題を募集してみてはいかがでしょう？ ラジオネームと問題と解答を書いてもらって、採用した問題は各曜日の最後にラジオネームを呼ぶ、という形でやってみてはどうでしょうか？